Väitös matematiikan alalta, DI Pekka Lehtelä

2018-05-18 12:00:00 2018-05-18 23:59:27 Europe/Helsinki Väitös matematiikan alalta, DI Pekka Lehtelä Huokoisen aineen yhtälö ja sen yleistetyt ratkaisut http://sci.aalto.fi/fi/midcom-permalink-1e8388fe3da3370388f11e8914859a7f60d4d634d63 Otakaari 1, 02150, Espoo

Huokoisen aineen yhtälö ja sen yleistetyt ratkaisut

18.05.2018 / 12:00
Aalto-yliopisto, sali M1, Otakaari 1, 02150, Espoo, FI

Diplomi-insinööri Pekka Lehtelä väittelee perjantaina 18.5.2018 klo 12 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulussa. Väitöskirjassa "Generalized solutions to the porous medium equation" tutkittiin huokoisen aineen yhtälön yleistettyjen ratkaisuiden määritelmiä ja niiden välisiä yhteyksiä.

Klassisesti diffuusioilmiöitä, kuten lämpötilan kehitystä tietyssä alueessa, mallinnetaan lämpöyhtälöllä. Lämpöyhtälölle on kehitetty myös useita yleistyksiä, jotka mallintavat fysiikan ilmiöitä realistisemmin. Väitöskirjassa tutkitaan erästä merkittävää lämpöyhtälön yleistystä, niin kutsuttua huokoisen aineen yhtälöä, jolla mallinnetaan esimerkiksi kaasun virtausta huokoisessa väliaineessa.

Yhtälön epälineaarisen luonteen vuoksi ei ratkaisuita kuitenkaan löydy klassisessa mielessä, joten on tarkasteltava yleistettyjä ratkaisuita, joiden käyttäytymistä voidaan tutkia eri tyyppisten estimaattien avulla. Viime vuosikymmeninä huokoisen aineen yhtälö on saanut osakseen paljon huomiota ja sitä on tutkittu monista näkökulmista, ja täten myös useita määritelmiä sen yleistetyille ratkaisuille on esitetty. Kuitenkin määritelmien väliset yhteydet ovat jääneet vähäiselle huomiolle, ja siten yhtälön tutkimus on jakautunut eri määritelmiä käyttäviin tutkimushaaroihin.

Väitöskirjan pääpaino on ratkaisuiden eri määritelmien tutkimisessa ja näiden välisten yhteyksien selvittämisessä. Erityisesti ratkaisuihin liittyvät säännöllisyysoletukset nousevat tärkeään rooliin. Keskeisiä tuloksia ovat eri ratkaisuluokkien yhtäpitävyyksien todistaminen, sekä yhtälön niin kutsuttujen superratkaisuiden luokittelu. Nämä tulokset yhtenäistävät olemassa olevaa teoriaa ja mahdollistavat eri määritelmille todistettujen tulosten laajemman soveltamisen.

Väitöstiedote (pdf)

Vastaväittäjä: professori Matteo Bonforte, Universidad Autónoma de Madrid, Espanja

Kustos: professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos